D / Capitalisation mixte

Dans le cas où la durée du placement ne correspond pas à un nombre entier de périodes, deux options peuvent être retenues.

- L'approche théorique des mathématiques financières : on admet la validité de la formule générale des intérêts composés pour n non entier.

- La pratique bancaire : les intérêts sont calculés sur un nombre entier de périodes selon la technique des intérêts composés, et la fraction de période restante donne naissance à un calcul des intérêts selon la technique des intérêts simples. On parle alors alors de capitalisation mixte.

La différence entre les deux techniques est relativement faible.


E / Taux équivalents - Taux proportionnels

Un capital So, placé un an au taux annuel i, devient :

S1 = So ( 1 + i )

Si ce même capital So est placé pendant un an, mais que les intérêts sont capitalisés p fois dans l'année, au taux ip, il devient

S'1 = So ( 1 + i p ) p

Les deux taux sont dits équivalents si les deux valeurs acquises au bout d'un an sont égales.

Soit : S1 = S'1 ;

D'ou : So ( 1 + i ) = So ( 1 + ip ) p

1 + i = ( 1 + i p) p

  •   Taux annuel i équivalent au taux ip, capitalisé p fois dans l'année :

I = ( 1 + i ) p - 1

  •   Taux ip d'une période, capitalisé p fois dans l'année, équivalent au taux annuel i :
    Ip = ( 1 + i ) 1/p - 1

  •   On appelle taux proportionnel au taux annuel i, correspondant à une période p   fois plus petite que l'année, un taux d'intérêt ip, calculé au prorata temporis   (proportionnellement au temps) :

Ip = i/p